Selesaikan (x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x

$$(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

Tambahkan -2 dan 5 untuk dapatkan 3.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x-3.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

Gabungkan -6x dan x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

Gabungkan -x dan 5x untuk mendapatkan 4x.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 4 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{7} dengan -2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

Tambahkan -2 dan 5 untuk dapatkan 3.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x-3.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

Gabungkan -6x dan x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

Gabungkan -x dan 5x untuk mendapatkan 4x.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-x^{2}+4x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{-1}$$

Bahagikan -3 dengan -1.

$$x^{2}-4x=3$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Tambahkan 3 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Permudahkan.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$