Selesaikan (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 90-30x dengan 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1800-600x dengan x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Tolak 50 daripada kedua-dua belah.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -600 dengan a, 1800 dengan b dan -50 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Kuasa dua 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Darabkan -4 kali -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Darabkan 2400 kali -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Tambahkan 3240000 pada -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Darabkan 2 kali -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1800 pada 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Bahagikan -1800+200\sqrt{78} dengan -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} apabila ± ialah minus. Tolak 200\sqrt{78} daripada -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Bahagikan -1800-200\sqrt{78} dengan -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 90-30x dengan 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1800-600x dengan x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Membahagi dengan -600 membuat asal pendaraban dengan -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Bahagikan 1800 dengan -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Kurangkan pecahan \frac{50}{-600} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -\frac{1}{12} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$