Selesaikan (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 76-4x dengan 10+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Tolak 1080 daripada kedua-dua belah.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Tolak 1080 daripada 760 untuk mendapatkan -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -8 dengan a, 112 dengan b dan -320 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 32 kali -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 12544 pada -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-112±48}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -112 pada 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Bahagikan -64 dengan -16.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-112±48}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 48 daripada -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Bahagikan -160 dengan -16.

$$x=10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 76-4x dengan 10+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Tolak 760 daripada kedua-dua belah.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Tolak 760 daripada 1080 untuk mendapatkan 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Membahagi dengan -8 membuat asal pendaraban dengan -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Bahagikan 112 dengan -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Bahagikan 320 dengan -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Bahagikan -14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7. Kemudian tambahkan kuasa dua -7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Tambahkan -40 pada 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktor x^{2}-14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=4$$