Selesaikan (7-2x)(x-2)=1.12

$$(7-2x)(x-2)=1.12$$

Selesaikan untuk x

$$x=2.8$$

$$x=2.7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7-2x dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

Tolak 1.12 daripada kedua-dua belah.

$$11x-14-2x^{2}-1.12=0$$

Tolak 1.12 daripada -14 untuk mendapatkan -15.12.

$$11x-15.12-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+11x-15.12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 11 dengan b dan -15.12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -15.12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120.96}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 121 pada -120.96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{0.04}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.04.

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada \frac{1}{5}.

$$x=-\frac{\frac{54}{5}}{-4}$$

Bahagikan -\frac{54}{5} dengan -4.

$$x=\frac{27}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{1}{5} daripada -11.

$$x=-\frac{\frac{56}{5}}{-4}$$

Bahagikan -\frac{56}{5} dengan -4.

$$x=\frac{14}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{27}{10} x=\frac{14}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7-2x dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah.

$$11x-2x^{2}=1.12+14$$

Tambahkan 1.12 dan 14 untuk dapatkan 15.12.

$$11x-2x^{2}=15.12$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+11x=15.12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{15.12}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{15.12}{-2}$$

Bahagikan 11 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15.12}{-2}$$

Bahagikan 15.12 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-7.56$$

Bahagikan -\frac{11}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-7.56+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-7.56+\frac{121}{16}$$

Tambahkan -7.56 pada \frac{121}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{1}{20} x-\frac{11}{4}=-\frac{1}{20}$$

Tambahkan \frac{11}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{14}{5} x=\frac{27}{10}$$