Selesaikan (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x-1 dengan 2x+7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4-5x dengan 1-6x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Tolak 4 daripada -7 untuk mendapatkan -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Tambahkan 29x pada kedua-dua belah.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Gabungkan 40x dan 29x untuk mendapatkan 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Tolak 30x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Gabungkan 12x^{2} dan -30x^{2} untuk mendapatkan -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -18 dengan a, 69 dengan b dan -11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kuasa dua 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan -4 kali -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan 72 kali -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Tambahkan 4761 pada -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan 2 kali -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-69±63}{-36} apabila ± ialah plus. Tambahkan -69 pada 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{-36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-69±63}{-36} apabila ± ialah minus. Tolak 63 daripada -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Kurangkan pecahan \frac{-132}{-36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x-1 dengan 2x+7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4-5x dengan 1-6x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Tambahkan 29x pada kedua-dua belah.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Gabungkan 40x dan 29x untuk mendapatkan 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Tolak 30x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Gabungkan 12x^{2} dan -30x^{2} untuk mendapatkan -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Tambahkan 4 dan 7 untuk dapatkan 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Membahagi dengan -18 membuat asal pendaraban dengan -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Kurangkan pecahan \frac{69}{-18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Bahagikan 11 dengan -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Bahagikan -\frac{23}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{23}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{23}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{23}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Tambahkan -\frac{11}{18} pada \frac{529}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{23}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$