Selesaikan (600+10x)(10+x)=10000

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

Selesaikan untuk x

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5.311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75.311288741$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 600+10x dengan 10+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Tolak 10000 daripada kedua-dua belah.

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

Tolak 10000 daripada 6000 untuk mendapatkan -4000.

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 10 dengan a, 700 dengan b dan -4000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Kuasa dua 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali -4000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

Tambahkan 490000 pada 160000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 650000.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -700 pada 100\sqrt{65}.

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

Bahagikan -700+100\sqrt{65} dengan 20.

$$x=5\sqrt{65}-35$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 100\sqrt{65} daripada -700.

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

Bahagikan -700-100\sqrt{65} dengan 20.

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 600+10x dengan 10+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Tolak 6000 daripada kedua-dua belah.

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

Tolak 6000 daripada 10000 untuk mendapatkan 4000.

$$700x+10x^{2}=4000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+700x=4000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

Membahagi dengan 10 membuat asal pendaraban dengan 10.

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

Bahagikan 700 dengan 10.

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

Bahagikan 4000 dengan 10.

$$x^{2}+70x=400$$

Bahagikan 70 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 35. Kemudian tambahkan kuasa dua 35 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

Kuasa dua 35.

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

Tambahkan 400 pada 1225.

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

Faktor x^{2}+70x+1225. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

Permudahkan.

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

Tolak 35 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$