Selesaikan (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Tolak 30 daripada 6 untuk mendapatkan -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 7 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 49 pada -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Bahagikan -7+i\sqrt{47} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{47} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Bahagikan -7-i\sqrt{47} dengan -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Tolak 6 daripada 30 untuk mendapatkan 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Bahagikan 7 dengan -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Bahagikan 24 dengan -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -24 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$