Selesaikan (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pertimbangkan \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Kembangkan \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Tolak -1 daripada kedua-dua belah.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk dapatkan 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 25 dengan a, 5 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5}{50} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Bahagikan 0 dengan 50.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5}{50} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pertimbangkan \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Kembangkan \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk dapatkan 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

Membahagi dengan 25 membuat asal pendaraban dengan 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Kurangkan pecahan \frac{5}{25} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Bahagikan 0 dengan 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Bahagikan \frac{1}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Tolak \frac{1}{10} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$