Selesaikan (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5. Oleh sebab 5 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Nyatakan 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Batalkan 5 dan 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x-100, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Nombor bertentangan -100 ialah 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Tambahkan 250 dan 100 untuk dapatkan 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 350-x dengan x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam 350x-x^{2}-5500 positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -350 untuk b dan 5500 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) dan x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) adalah positif dan x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) adalah negatif.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) adalah positif dan x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) adalah negatif.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$