Selesaikan (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Selesaikan untuk x

$$x=10$$

$$x=30$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 40 daripada 50 untuk mendapatkan 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10+x dengan 500-10x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Tolak 8000 daripada kedua-dua belah.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Tolak 8000 daripada 5000 untuk mendapatkan -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -10 dengan a, 400 dengan b dan -3000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 40 kali -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 160000 pada -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-400±200}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -400 pada 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Bahagikan -200 dengan -20.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-400±200}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak 200 daripada -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Bahagikan -600 dengan -20.

$$x=30$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10 x=30$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 40 daripada 50 untuk mendapatkan 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10+x dengan 500-10x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Tolak 5000 daripada kedua-dua belah.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Tolak 5000 daripada 8000 untuk mendapatkan 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Membahagi dengan -10 membuat asal pendaraban dengan -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Bahagikan 400 dengan -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Bahagikan 3000 dengan -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Bahagikan -40 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -20. Kemudian tambahkan kuasa dua -20 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Kuasa dua -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Tambahkan -300 pada 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Faktor x^{2}-40x+400. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Permudahkan.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=30 x=10$$