Selesaikan (4x+3)(2-3x)=6

$$(4x+3)(2-3x)=6$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{12}\approx -0.083333333$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x+3 dengan 2-3x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$-x-12x^{2}+6-6=0$$

Tolak 6 daripada 6 untuk mendapatkan 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-12x^{2}-x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -12 dengan a, -1 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-12\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-12\right)}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 2 kali -12.

$$x=\frac{1±1}{-24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{-24} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 1.

$$x=\frac{2}{-24}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{-24} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 1.

$$x=\frac{0}{-24}$$

Bahagikan 0 dengan -24.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{12} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x+3 dengan 2-3x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$-x-12x^{2}=6-6$$

Tolak 6 daripada 6 untuk mendapatkan 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -12.

$$\frac{-12x^{2}-x}{-12}=\frac{0}{-12}$$

Membahagi dengan -12 membuat asal pendaraban dengan -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-12}\right)x=\frac{0}{-12}$$

Bahagikan -1 dengan -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=\frac{0}{-12}$$

Bahagikan 0 dengan -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=0$$

Bahagikan \frac{1}{12} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{24}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{24} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{24} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{1}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{1}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{1}{24}$$

Tolak \frac{1}{24} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{1}{12}$$