Selesaikan (48-x)(52-x)=2300

$$(48-x)(52-x)=2300$$

Selesaikan untuk x

$$x=98$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 48-x dengan 52-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

Tolak 2300 daripada kedua-dua belah.

$$2496-100x+x^{2}-2300=0$$

Tolak 2300 daripada 2496 untuk mendapatkan 196.

$$196-100x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -100 dengan b dan 196 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Kuasa dua -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Darabkan -4 kali 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Tambahkan 10000 pada -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Nombor bertentangan -100 ialah 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{100±96}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 100 pada 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Bahagikan 196 dengan 2.

$$x=98$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{100±96}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 96 daripada 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=98 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 48-x dengan 52-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

Tolak 2496 daripada kedua-dua belah.

$$-100x+x^{2}=2300-2496$$

Tolak 2496 daripada 2300 untuk mendapatkan -196.

$$-100x+x^{2}=-196$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-100x=-196$$

Bahagikan -100 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -50. Kemudian tambahkan kuasa dua -50 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-196+\left(-50\right)^{2}$$

Kuasa dua -50.

$$x^{2}-100x+2500=-196+2500$$

Tambahkan -196 pada 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2304$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2304$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2304}$$

Permudahkan.

$$x-50=48 x-50=-48$$

Tambahkan 50 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=98 x=2$$