Selesaikan (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40-x dengan 20+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Tolak 1500 daripada kedua-dua belah.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Tolak 1500 daripada 800 untuk mendapatkan -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 60 dengan b dan -700 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 3600 pada -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -60 pada 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Bahagikan -60+20i\sqrt{5} dengan -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 20i\sqrt{5} daripada -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Bahagikan -60-20i\sqrt{5} dengan -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40-x dengan 20+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Tolak 800 daripada kedua-dua belah.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Tolak 800 daripada 1500 untuk mendapatkan 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Bahagikan 60 dengan -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Bahagikan 700 dengan -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Bahagikan -30 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -15. Kemudian tambahkan kuasa dua -15 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Kuasa dua -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Tambahkan -350 pada 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Faktor x^{2}-30x+225. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Permudahkan.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$