Selesaikan (40-x)(20+2x)=1250

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

Selesaikan untuk x

$$x=15$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40-x dengan 20+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Tolak 1250 daripada kedua-dua belah.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

Tolak 1250 daripada 800 untuk mendapatkan -450.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 60 dengan b dan -450 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -450.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 3600 pada -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Bahagikan -60 dengan -4.

$$x=15$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40-x dengan 20+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Tolak 800 daripada kedua-dua belah.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

Tolak 800 daripada 1250 untuk mendapatkan 450.

$$60x-2x^{2}=450$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=450$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Bahagikan 60 dengan -2.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

Bahagikan 450 dengan -2.

$$x^{2}-30x=-225$$

Bahagikan -30 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -15. Kemudian tambahkan kuasa dua -15 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Kuasa dua -15.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Tambahkan -225 pada 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Faktor x^{2}-30x+225. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-15=0 x-15=0$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=15 x=15$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=15$$