Selesaikan (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 4-x dan 4-x untuk mendapatkan \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Tolak 9 daripada 16 untuk mendapatkan 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 4-x dan 4-x untuk mendapatkan \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Tolak 16 daripada 9 untuk mendapatkan -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Tambahkan -7 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=1$$