Selesaikan (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Selesaikan untuk x

$$x=6$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 32-2x dengan x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Tolak 120 daripada kedua-dua belah.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 32 dengan b dan -120 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1024 pada -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±8}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -32 pada 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Bahagikan -24 dengan -4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±8}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Bahagikan -40 dengan -4.

$$x=10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 32-2x dengan x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Bahagikan 32 dengan -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Bahagikan 120 dengan -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Bahagikan -16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -8. Kemudian tambahkan kuasa dua -8 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Tambahkan -60 pada 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Faktor x^{2}-16x+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=6$$