Selesaikan (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Selesaikan untuk x

$$x=100$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 30+x dengan 1000-3x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Tolak 30000 daripada 30000 untuk mendapatkan 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Gabungkan 910x dan -310x untuk mendapatkan 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Tolak 30000 daripada kedua-dua belah.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 600 dengan b dan -30000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 360000 pada -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Bahagikan -600 dengan -6.

$$x=100$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 30+x dengan 1000-3x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Tolak 30000 daripada 30000 untuk mendapatkan 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Gabungkan 910x dan -310x untuk mendapatkan 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Bahagikan 600 dengan -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Bahagikan 30000 dengan -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Bahagikan -200 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -100. Kemudian tambahkan kuasa dua -100 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Kuasa dua -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Tambahkan -10000 pada 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Faktor x^{2}-200x+10000. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-100=0 x-100=0$$

Tambahkan 100 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=100 x=100$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=100$$