Selesaikan (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2 daripada 3 untuk mendapatkan 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1+x dengan 500-100x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Tolak 800 daripada kedua-dua belah.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

Tolak 800 daripada 500 untuk mendapatkan -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -100 dengan a, 400 dengan b dan -300 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Kuasa dua 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Darabkan -4 kali -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Darabkan 400 kali -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

Tambahkan 160000 pada -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

Darabkan 2 kali -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-400±200}{-200} apabila ± ialah plus. Tambahkan -400 pada 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

Bahagikan -200 dengan -200.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-400±200}{-200} apabila ± ialah minus. Tolak 200 daripada -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

Bahagikan -600 dengan -200.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2 daripada 3 untuk mendapatkan 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1+x dengan 500-100x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Tolak 500 daripada kedua-dua belah.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

Tolak 500 daripada 800 untuk mendapatkan 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+400x=300$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

Membahagi dengan -100 membuat asal pendaraban dengan -100.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

Bahagikan 400 dengan -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

Bahagikan 300 dengan -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Tambahkan -3 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=1$$