Selesaikan (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3y^{2}+ay+by+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis semula 3y^{2}-7y+4 sebagai \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3y-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 49 pada -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{7±1}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{7±1}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Bahagikan 6 dengan 6.

$$y=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{4}{3} dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Tolak \frac{4}{3} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$