Selesaikan (2x-3)(x-4)=18

$$(2x-3)(x-4)=18$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-3 dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

Tolak 18 daripada 12 untuk mendapatkan -6.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -11 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 pada 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±13}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 13.

$$x=\frac{24}{4}$$

Bahagikan 24 dengan 4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±13}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 11.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-3 dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

Tolak 12 daripada 18 untuk mendapatkan 6.

$$2x^{2}-11x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

Bahagikan -\frac{11}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Tambahkan 3 pada \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tambahkan \frac{11}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$