Selesaikan (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-3 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Tolak 5 daripada -3 untuk mendapatkan -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -4 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 pada 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±12}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Bahagikan 16 dengan 8.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±12}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Bahagikan -8 dengan 8.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-3 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Tambahkan 5 dan 3 untuk dapatkan 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$x^{2}-x=2$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-1$$