Selesaikan (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Selesaikan untuk x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-2 dengan x+6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Tolak 36 daripada -12 untuk mendapatkan -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 10 dengan b dan -48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Tambahkan 100 pada 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±22}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±22}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Bahagikan -32 dengan 4.

$$x=-8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-2 dengan x+6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Tambahkan 36 dan 12 untuk dapatkan 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Bahagikan 48 dengan 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 24 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-8$$