Selesaikan (2x-1)*(2x+1)=12x-10

$$(2x-1) \times (2x+1)=12x-10$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pertimbangkan \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-1-12x+10=0$$

Tambahkan -1 dan 10 untuk dapatkan 9.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -12 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Tambahkan 144 pada -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pertimbangkan \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12x=-10+1$$

Tambahkan -10 dan 1 untuk dapatkan -9.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Tambahkan -\frac{9}{4} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=\frac{3}{2}$$