Selesaikan (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+3 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Tolak 15 daripada -3 untuk mendapatkan -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 1 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{145} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+3 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Tambahkan 15 dan 3 untuk dapatkan 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 9 pada \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$