Selesaikan (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 25 dan 1 untuk dapatkan 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 26-2x dengan x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Tolak 80 daripada kedua-dua belah.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 26 dengan b dan -80 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 676 pada -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26±6}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -26 pada 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Bahagikan -20 dengan -4.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26±6}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Bahagikan -32 dengan -4.

$$x=8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 25 dan 1 untuk dapatkan 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 26-2x dengan x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Bahagikan 26 dengan -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Bahagikan 80 dengan -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Bahagikan -13 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -40 pada \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=5$$