Selesaikan (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Selesaikan untuk x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 200-x dengan 300-5x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Tolak 32000 daripada kedua-dua belah.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Tolak 32000 daripada 60000 untuk mendapatkan 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -1300 dengan b dan 28000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1690000 pada -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -1300 ialah 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1300 pada 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Bahagikan 1300+100\sqrt{113} dengan 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 100\sqrt{113} daripada 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Bahagikan 1300-100\sqrt{113} dengan 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 200-x dengan 300-5x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Tolak 60000 daripada kedua-dua belah.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Tolak 60000 daripada 32000 untuk mendapatkan -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Bahagikan -1300 dengan 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Bahagikan -28000 dengan 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Bahagikan -260 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -130. Kemudian tambahkan kuasa dua -130 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Kuasa dua -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Tambahkan -5600 pada 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Faktor x^{2}-260x+16900. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Permudahkan.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Tambahkan 130 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$