Selesaikan (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Selesaikan untuk x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195.747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5.747208398$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 200-x dengan 20+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Tolak 1750 daripada kedua-dua belah.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Tolak 1750 daripada 4000 untuk mendapatkan 2250.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 380 dengan b dan 2250 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 380.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 144400 pada 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -380 pada 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Bahagikan -380+20\sqrt{406} dengan -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 20\sqrt{406} daripada -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Bahagikan -380-20\sqrt{406} dengan -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 200-x dengan 20+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Tolak 4000 daripada kedua-dua belah.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Tolak 4000 daripada 1750 untuk mendapatkan -2250.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Bahagikan 380 dengan -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Bahagikan -2250 dengan -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

Bahagikan -190 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -95. Kemudian tambahkan kuasa dua -95 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Kuasa dua -95.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Tambahkan 1125 pada 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Faktor x^{2}-190x+9025. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Permudahkan.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Tambahkan 95 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$