Selesaikan (200-20(x-10)(x-8)=640

$$(200-20(x-10)(x-8)=640$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{21}i\approx 9+4.582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+9\approx 9-4.582575695i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 640 daripada kedua-dua belah.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -20 dengan x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -20x+200 dengan x-8 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$200-20x^{2}+360x-1600-640=0$$

Tolak 1600 daripada 200 untuk mendapatkan -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x-640=0$$

Tolak 640 daripada -1400 untuk mendapatkan -2040.

$$-2040-20x^{2}+360x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-20x^{2}+360x-2040=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -20 dengan a, 360 dengan b dan -2040 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kuasa dua 360.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan -4 kali -20.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+80\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan 80 kali -2040.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-163200}}{2\left(-20\right)}$$

Tambahkan 129600 pada -163200.

$$x=\frac{-360±\sqrt{-33600}}{2\left(-20\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -33600.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan 2 kali -20.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} apabila ± ialah plus. Tambahkan -360 pada 40i\sqrt{21}.

$$x=\frac{-360+40\sqrt{21}i}{-40}$$

Bahagikan -360+40i\sqrt{21} dengan -40.

$$x=-\sqrt{21}i+9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} apabila ± ialah minus. Tolak 40i\sqrt{21} daripada -360.

$$x=\frac{-40\sqrt{21}i-360}{-40}$$

Bahagikan -360-40i\sqrt{21} dengan -40.

$$x=9+\sqrt{21}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\sqrt{21}i+9 x=9+\sqrt{21}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan -1 dan 20 untuk mendapatkan -20.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)=640$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -20 dengan x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)=640$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -20x+200 dengan x-8 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$200-20x^{2}+360x-1600=640$$

Tolak 1600 daripada 200 untuk mendapatkan -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x=640$$

Tambahkan 1400 pada kedua-dua belah.

$$-20x^{2}+360x=640+1400$$

Tambahkan 640 dan 1400 untuk dapatkan 2040.

$$-20x^{2}+360x=2040$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -20.

$$\frac{-20x^{2}+360x}{-20}=\frac{2040}{-20}$$

Membahagi dengan -20 membuat asal pendaraban dengan -20.

$$x^{2}+\frac{360}{-20}x=\frac{2040}{-20}$$

Bahagikan 360 dengan -20.

$$x^{2}-18x=\frac{2040}{-20}$$

Bahagikan 2040 dengan -20.

$$x^{2}-18x=-102$$

Bahagikan -18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -9. Kemudian tambahkan kuasa dua -9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-102+\left(-9\right)^{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x^{2}-18x+81=-102+81$$

Tambahkan -102 pada 81.

$$x^{2}-18x+81=-21$$

Faktor x^{2}-18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-21$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

Permudahkan.

$$x-9=\sqrt{21}i x-9=-\sqrt{21}i$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+9$$