Selesaikan (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20-x dengan 100+20x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Tolak 2240 daripada kedua-dua belah.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Tolak 2240 daripada 2000 untuk mendapatkan -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -20 dengan a, 300 dengan b dan -240 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kuasa dua 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan -4 kali -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan 80 kali -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Tambahkan 90000 pada -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan 2 kali -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} apabila ± ialah plus. Tambahkan -300 pada 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Bahagikan -300+20\sqrt{177} dengan -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} apabila ± ialah minus. Tolak 20\sqrt{177} daripada -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Bahagikan -300-20\sqrt{177} dengan -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20-x dengan 100+20x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Tolak 2000 daripada kedua-dua belah.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Tolak 2000 daripada 2240 untuk mendapatkan 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Membahagi dengan -20 membuat asal pendaraban dengan -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Bahagikan 300 dengan -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Bahagikan 240 dengan -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Bahagikan -15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -12 pada \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$