Selesaikan (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20-5x dengan 6-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Darabkan 125 dan 9 untuk mendapatkan 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Tolak 1125 daripada kedua-dua belah.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Tolak 1125 daripada 120 untuk mendapatkan -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -50 dengan b dan -1005 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Tambahkan 2500 pada 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -50 ialah 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 50 pada 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Bahagikan 50+10\sqrt{226} dengan 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{226} daripada 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Bahagikan 50-10\sqrt{226} dengan 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20-5x dengan 6-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Darabkan 125 dan 9 untuk mendapatkan 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Tolak 120 daripada kedua-dua belah.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Tolak 120 daripada 1125 untuk mendapatkan 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Bahagikan -50 dengan 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Bahagikan 1005 dengan 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Tambahkan 201 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Permudahkan.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$