Selesaikan (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20-3x dengan 12-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Tolak 112 daripada kedua-dua belah.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

Tolak 112 daripada 240 untuk mendapatkan 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -76 dengan b dan 128 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

Tambahkan 5776 pada -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -76 ialah 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{76±52}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 76 pada 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{128}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{32}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{76±52}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 52 daripada 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

Bahagikan 24 dengan 12.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20-3x dengan 12-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Tolak 240 daripada kedua-dua belah.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

Tolak 240 daripada 112 untuk mendapatkan -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-76}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-128}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

Bahagikan -\frac{38}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{19}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{19}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Tambahkan -\frac{64}{3} pada \frac{361}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Tambahkan \frac{19}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$