Selesaikan (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20-2x dengan x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Tolak 42 daripada kedua-dua belah.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 20 dengan b dan -42 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 400 pada -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±8}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Bahagikan -12 dengan -4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±8}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Bahagikan -28 dengan -4.

$$x=7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20-2x dengan x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Bahagikan 20 dengan -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Bahagikan 42 dengan -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Tambahkan -21 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=3$$