Selesaikan (2)(2)*(x+3)(x+3)=41

$$(2)(2) \times (x+3)(x+3)=41$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx 0.201562119$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx -6.201562119$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan x+3 dan x+3 untuk mendapatkan \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Darabkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Tolak 41 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+24x+36-41=0$$

Tolak 41 daripada 36 untuk mendapatkan -5.

$$4x^{2}+24x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 24 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -5.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+80}}{2\times 4}$$

Tambahkan 576 pada 80.

$$x=\frac{-24±\sqrt{656}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 656.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -24 pada 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-24}{8}$$

Bahagikan -24+4\sqrt{41} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{41} daripada -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-24}{8}$$

Bahagikan -24-4\sqrt{41} dengan 8.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan x+3 dan x+3 untuk mendapatkan \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Darabkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+24x=41-36$$

Tolak 36 daripada 41 untuk mendapatkan 5.

$$4x^{2}+24x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{5}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{5}{4}$$

Bahagikan 24 dengan 4.

$$x^{2}+6x=\frac{5}{4}$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{5}{4}+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{5}{4}+9$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+3=\frac{\sqrt{41}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$