Selesaikan (2*sqrt{3/2}-sqrt{1/2})*(1/2*sqrt{8}+sqrt{2/3})

$$(2 \times \sqrt{ \frac{ 3 }{ 2 } } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } ) \times ( \frac{ 1 }{ 2 } \times \sqrt{ 8 } + \sqrt{ \frac{ 2 }{ 3 } } )$$

Nilaikan

$$\frac{5\sqrt{3}}{3}+1\approx 3.886751346$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{3}{2}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{8}+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{8}+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}-\sqrt{\frac{1}{2}}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{8}+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Untuk mendarab \sqrt{3} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{6}}{2}-\sqrt{\frac{1}{2}}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{8}+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Batalkan 2 dan 2.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{\frac{1}{2}}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{8}+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{1}{2}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\sqrt{6}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{8}+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Kira punca kuasa dua 1 dan dapatkan 1.

$$\left(\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{8}+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\left(\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{8}+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\left(\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{8}+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan \sqrt{6} kali \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{8}+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Oleh kerana \frac{2\sqrt{6}}{2} dan \frac{\sqrt{2}}{2} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\left(\frac{1}{2}\sqrt{8}+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Faktor 8=2^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\left(\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Batalkan 2 dan 2.

$$\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{2}{3}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan \sqrt{2} kali \frac{3}{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$$

Oleh kerana \frac{3\sqrt{2}}{3} dan \frac{\sqrt{6}}{3} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\times \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{3}$$

Darabkan \frac{2\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} dengan \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\left(2\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{2\times 3}$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{\left(2\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{6}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 2\sqrt{6}-\sqrt{2} dengan setiap sebutan 3\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}$$

Faktor 6=2\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$\frac{6\times 2\sqrt{3}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}$$

Darabkan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\times 6-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}$$

Darabkan 2 dan 6 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{12\sqrt{3}+12-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{12\sqrt{3}+12-3\times 2-\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}$$

Darabkan -3 dan 2 untuk mendapatkan -6.

$$\frac{12\sqrt{3}+12-6-\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}$$

Tolak 6 daripada 12 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{12\sqrt{3}+6-\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}$$

Faktor 6=2\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}+6-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$\frac{12\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}}{6}$$

Gabungkan 12\sqrt{3} dan -2\sqrt{3} untuk mendapatkan 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+6}{6}$$

Faktor

$$\frac{\sqrt{3} {(\sqrt{3} + 5)}}{3} = 3.8867513459481287$$