Selesaikan (2sqrt{3}+3sqrt{2})div(sqrt{3}+sqrt{2})

$$(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 2 } ) \div ( \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 2 } )$$

Nilaikan

$$\sqrt{6}\approx 2.449489743$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{3}. Kuasa dua \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Tolak 2 daripada 3 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 2\sqrt{3}+3\sqrt{2} dengan setiap sebutan \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$2\times 3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Untuk mendarab \sqrt{3} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$6-2\sqrt{6}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$6-2\sqrt{6}+3\sqrt{6}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gabungkan -2\sqrt{6} dan 3\sqrt{6} untuk mendapatkan \sqrt{6}.

$$6+\sqrt{6}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$6+\sqrt{6}-3\times 2$$

Darabkan -3 dan 2 untuk mendapatkan -6.

$$6+\sqrt{6}-6$$

Tolak 6 daripada 6 untuk mendapatkan 0.

$$\sqrt{6}$$