Selesaikan (18-x)(320-10x)=400

$$(18-x)(320-10x)=400$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{89}+25\approx 34.433981132$$

$$x=25-\sqrt{89}\approx 15.566018868$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 18-x dengan 320-10x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Tolak 400 daripada kedua-dua belah.

$$5760-500x+10x^{2}-400=0$$

Tolak 400 daripada 5760 untuk mendapatkan 5360.

$$5360-500x+10x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$10x^{2}-500x+5360=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 10 dengan a, -500 dengan b dan 5360 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Kuasa dua -500.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-40\times 5360}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali 5360.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-214400}}{2\times 10}$$

Tambahkan 250000 pada -214400.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{35600}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 35600.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Nombor bertentangan -500 ialah 500.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 500 pada 20\sqrt{89}.

$$x=\frac{20\sqrt{89}+500}{20}$$

Bahagikan 500+20\sqrt{89} dengan 20.

$$x=\sqrt{89}+25$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 20\sqrt{89} daripada 500.

$$x=\frac{500-20\sqrt{89}}{20}$$

Bahagikan 500-20\sqrt{89} dengan 20.

$$x=25-\sqrt{89}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 18-x dengan 320-10x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Tolak 5760 daripada kedua-dua belah.

$$-500x+10x^{2}=400-5760$$

Tolak 5760 daripada 400 untuk mendapatkan -5360.

$$-500x+10x^{2}=-5360$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-500x=-5360$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-500x}{10}=-\frac{5360}{10}$$

Membahagi dengan 10 membuat asal pendaraban dengan 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{500}{10}\right)x=-\frac{5360}{10}$$

Bahagikan -500 dengan 10.

$$x^{2}-50x=-\frac{5360}{10}$$

Bahagikan -5360 dengan 10.

$$x^{2}-50x=-536$$

Bahagikan -50 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -25. Kemudian tambahkan kuasa dua -25 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-536+\left(-25\right)^{2}$$

Kuasa dua -25.

$$x^{2}-50x+625=-536+625$$

Tambahkan -536 pada 625.

$$x^{2}-50x+625=89$$

Faktor x^{2}-50x+625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=89$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Permudahkan.

$$x-25=\sqrt{89} x-25=-\sqrt{89}$$

Tambahkan 25 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$