Selesaikan (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=16$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16-2x dengan 9-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Tolak 112 daripada kedua-dua belah.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Tolak 112 daripada 144 untuk mendapatkan 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -34 dengan b dan 32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1156 pada -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -34 ialah 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{34±30}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 34 pada 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Bahagikan 64 dengan 4.

$$x=16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{34±30}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 30 daripada 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=16 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16-2x dengan 9-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Tolak 144 daripada 112 untuk mendapatkan -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Bahagikan -34 dengan 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Bahagikan -32 dengan 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Bahagikan -17 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{17}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{17}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Tambahkan -16 pada \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tambahkan \frac{17}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=16 x=1$$