Selesaikan (125-3/4x)x=4800

$$(125- \frac{ 3 }{ 4 } x)x=4800$$

Selesaikan untuk x

$$x=60$$

$$x = \frac{320}{3} = 106\frac{2}{3} \approx 106.666666667$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 125-\frac{3}{4}x dengan x.

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

Tolak 4800 daripada kedua-dua belah.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}-4800=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x-4800=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{3}{4} dengan a, 125 dengan b dan -4800 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-125±\sqrt{125^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Kuasa dua 125.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625+3\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Darabkan 3 kali -4800.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-14400}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Tambahkan 15625 pada -14400.

$$x=\frac{-125±\sqrt{1225}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1225.

$$x=\frac{-125±35}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -125 pada 35.

$$x=-\frac{90}{-\frac{3}{2}}$$

Bahagikan -90 dengan -\frac{3}{2} dengan mendarabkan -90 dengan salingan -\frac{3}{2}.

$$x=60$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} apabila ± ialah minus. Tolak 35 daripada -125.

$$x=-\frac{160}{-\frac{3}{2}}$$

Bahagikan -160 dengan -\frac{3}{2} dengan mendarabkan -160 dengan salingan -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{320}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=60 x=\frac{320}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 125-\frac{3}{4}x dengan x.

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x=4800$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{3}{4} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-\frac{3}{4}x^{2}+125x}{-\frac{3}{4}}=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

Membahagi dengan -\frac{3}{4} membuat asal pendaraban dengan -\frac{3}{4}.

$$x^{2}+\frac{125}{-\frac{3}{4}}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

Bahagikan 125 dengan -\frac{3}{4} dengan mendarabkan 125 dengan salingan -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

Bahagikan 4800 dengan -\frac{3}{4} dengan mendarabkan 4800 dengan salingan -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=-6400$$

Bahagikan -\frac{500}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{250}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{250}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}=-6400+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{250}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=-6400+\frac{62500}{9}$$

Tambahkan -6400 pada \frac{62500}{9}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=\frac{4900}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}=\frac{4900}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4900}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{250}{3}=\frac{70}{3} x-\frac{250}{3}=-\frac{70}{3}$$

Tambahkan \frac{250}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{320}{3} x=60$$