Selesaikan (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12-x dengan 20+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Tolak 1750 daripada kedua-dua belah.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Tolak 1750 daripada 240 untuk mendapatkan -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -8 dengan b dan -1510 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 pada -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Bahagikan 8+6i\sqrt{166} dengan -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 6i\sqrt{166} daripada 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Bahagikan 8-6i\sqrt{166} dengan -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12-x dengan 20+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Tolak 240 daripada kedua-dua belah.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Tolak 240 daripada 1750 untuk mendapatkan 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Bahagikan -8 dengan -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Bahagikan 1510 dengan -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Tambahkan -1510 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Permudahkan.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$