Selesaikan (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 11x+4 dengan 11x+40 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Tolak 1612 daripada kedua-dua belah.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Tolak 1612 daripada 160 untuk mendapatkan -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 121 dengan a, 484 dengan b dan -1452 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Kuasa dua 484.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Darabkan -4 kali 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Darabkan -484 kali -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Tambahkan 234256 pada 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Ambil punca kuasa dua 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Darabkan 2 kali 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-484±968}{242} apabila ± ialah plus. Tambahkan -484 pada 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Bahagikan 484 dengan 242.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-484±968}{242} apabila ± ialah minus. Tolak 968 daripada -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Bahagikan -1452 dengan 242.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 11x+4 dengan 11x+40 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Tolak 160 daripada kedua-dua belah.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Tolak 160 daripada 1612 untuk mendapatkan 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Membahagi dengan 121 membuat asal pendaraban dengan 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Bahagikan 484 dengan 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Bahagikan 1452 dengan 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Tambahkan 12 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-6$$