Selesaikan (100-x)(50-x)=4416

$$(100-x)(50-x)=4416$$

Selesaikan untuk x

$$x=146$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100-x dengan 50-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5000-150x+x^{2}=4416$$

Tolak 4416 daripada kedua-dua belah.

$$5000-150x+x^{2}-4416=0$$

Tolak 4416 daripada 5000 untuk mendapatkan 584.

$$584-150x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-150x+584=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -150 dengan b dan 584 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\times 584}}{2}$$

Kuasa dua -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\times 584}}{2}$$

Darabkan -4 kali 584.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-2336}}{2}$$

Tambahkan 22500 pada -2336.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{20164}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20164.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±142}{2}$$

Nombor bertentangan -150 ialah 150.

$$x=\frac{150±142}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{150±142}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 150 pada 142.

$$x=\frac{292}{2}$$

Bahagikan 292 dengan 2.

$$x=146$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{150±142}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 142 daripada 150.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=146 x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100-x dengan 50-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5000-150x+x^{2}=4416$$

Tolak 5000 daripada kedua-dua belah.

$$-150x+x^{2}=4416-5000$$

Tolak 5000 daripada 4416 untuk mendapatkan -584.

$$-150x+x^{2}=-584$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x=-584$$

Bahagikan -150 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -75. Kemudian tambahkan kuasa dua -75 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

Kuasa dua -75.

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

Tambahkan -584 pada 5625.

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

Faktor x^{2}-150x+5625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Permudahkan.

$$x-75=71 x-75=-71$$

Tambahkan 75 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=146 x=4$$