Selesaikan (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Selesaikan untuk x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100-x dengan 1300-5x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Tolak 32000 daripada kedua-dua belah.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Tolak 32000 daripada 130000 untuk mendapatkan 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -1800 dengan b dan 98000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Tambahkan 3240000 pada -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -1800 ialah 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1800 pada 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Bahagikan 1800+800\sqrt{2} dengan 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 800\sqrt{2} daripada 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Bahagikan 1800-800\sqrt{2} dengan 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100-x dengan 1300-5x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Tolak 130000 daripada kedua-dua belah.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Tolak 130000 daripada 32000 untuk mendapatkan -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Bahagikan -1800 dengan 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Bahagikan -98000 dengan 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Bahagikan -360 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -180. Kemudian tambahkan kuasa dua -180 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Kuasa dua -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Tambahkan -19600 pada 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Faktor x^{2}-360x+32400. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Permudahkan.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Tambahkan 180 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$