Selesaikan (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 100.

$$102^{2x}=5000$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$