Selesaikan (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10-x dengan 200+50x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Tolak 1250 daripada kedua-dua belah.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Tolak 1250 daripada 2000 untuk mendapatkan 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -50 dengan a, 300 dengan b dan 750 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Kuasa dua 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Darabkan -4 kali -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Darabkan 200 kali 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Tambahkan 90000 pada 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Darabkan 2 kali -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} apabila ± ialah plus. Tambahkan -300 pada 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Bahagikan -300+200\sqrt{6} dengan -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} apabila ± ialah minus. Tolak 200\sqrt{6} daripada -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Bahagikan -300-200\sqrt{6} dengan -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10-x dengan 200+50x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Tolak 2000 daripada kedua-dua belah.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Tolak 2000 daripada 1250 untuk mendapatkan -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Membahagi dengan -50 membuat asal pendaraban dengan -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Bahagikan 300 dengan -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Bahagikan -750 dengan -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Tambahkan 15 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Permudahkan.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$