Selesaikan (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Selesaikan untuk x

$$x=10$$

$$x=20$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10+x dengan 800-20x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Tolak 12000 daripada kedua-dua belah.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Tolak 12000 daripada 8000 untuk mendapatkan -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -20 dengan a, 600 dengan b dan -4000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kuasa dua 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan -4 kali -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan 80 kali -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Tambahkan 360000 pada -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan 2 kali -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-600±200}{-40} apabila ± ialah plus. Tambahkan -600 pada 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Bahagikan -400 dengan -40.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-600±200}{-40} apabila ± ialah minus. Tolak 200 daripada -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Bahagikan -800 dengan -40.

$$x=20$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10 x=20$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10+x dengan 800-20x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Tolak 8000 daripada kedua-dua belah.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Tolak 8000 daripada 12000 untuk mendapatkan 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Membahagi dengan -20 membuat asal pendaraban dengan -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Bahagikan 600 dengan -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Bahagikan 4000 dengan -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Bahagikan -30 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -15. Kemudian tambahkan kuasa dua -15 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Kuasa dua -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Tambahkan -200 pada 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktor x^{2}-30x+225. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=20 x=10$$