Selesaikan (1+x)(1+2x)=1.32

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

Selesaikan untuk x

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1+x dengan 1+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Tolak 1.32 daripada kedua-dua belah.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

Tolak 1.32 daripada 1 untuk mendapatkan -0.32.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 3 dengan b dan -0.32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -0.32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 2.56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 11.56.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

Bahagikan \frac{2}{5} dengan 4.

$$x=\frac{1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{17}{5} daripada -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

Bahagikan -\frac{32}{5} dengan 4.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1+x dengan 1+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

Tolak 1 daripada 1.32 untuk mendapatkan 0.32.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

Bahagikan 0.32 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

Bahagikan \frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 0.16 pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$