Selesaikan (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Selesaikan untuk y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 3 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Bahagikan -3+\sqrt{29} dengan -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{29} daripada -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Bahagikan -3-\sqrt{29} dengan -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Bahagikan 3 dengan -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Bahagikan -5 dengan -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 5 pada \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$