Selesaikan ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Nilaikan

$$8-\sqrt{2}\approx 6.585786438$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Tambahkan 8 dan 1 untuk dapatkan 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Tambahkan -1 dan 9 untuk dapatkan 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Gabungkan \sqrt{2} dan -4\sqrt{2} untuk mendapatkan -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Gabungkan -3\sqrt{2} dan 2\sqrt{2} untuk mendapatkan -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$