Selesaikan (y-2x)^3-(2x-y)(-2x-y)-(2x+y)^3-[-4x(4x^2+3y^2)]

$$( y - 2 x ) ^ { 3 } - ( 2 x - y ) ( - 2 x - y ) - ( 2 x + y ) ^ { 3 } - [ - 4 x ( 4 x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } ) ]$$

Nilaikan

$$4x^{2}-y^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk mengembangkan \left(y-2x\right)^{3}.

$$y^{3}-6y^{2}x+12yx^{2}-8x^{3}-\left(2x-y\right)\left(-2x-y\right)-\left(2x+y\right)^{3}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-y dengan -2x-y dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$y^{3}-6y^{2}x+12yx^{2}-8x^{3}-\left(-4x^{2}+y^{2}\right)-\left(2x+y\right)^{3}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -4x^{2}+y^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$y^{3}-6y^{2}x+12yx^{2}-8x^{3}+4x^{2}-y^{2}-\left(2x+y\right)^{3}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} untuk mengembangkan \left(2x+y\right)^{3}.

$$y^{3}-6y^{2}x+12yx^{2}-8x^{3}+4x^{2}-y^{2}-\left(8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}\right)-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$y^{3}-6y^{2}x+12yx^{2}-8x^{3}+4x^{2}-y^{2}-8x^{3}-12x^{2}y-6xy^{2}-y^{3}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Gabungkan -8x^{3} dan -8x^{3} untuk mendapatkan -16x^{3}.

$$y^{3}-6y^{2}x+12yx^{2}-16x^{3}+4x^{2}-y^{2}-12x^{2}y-6xy^{2}-y^{3}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Gabungkan 12yx^{2} dan -12x^{2}y untuk mendapatkan 0.

$$y^{3}-6y^{2}x-16x^{3}+4x^{2}-y^{2}-6xy^{2}-y^{3}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Gabungkan -6y^{2}x dan -6xy^{2} untuk mendapatkan -12y^{2}x.

$$y^{3}-12y^{2}x-16x^{3}+4x^{2}-y^{2}-y^{3}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Gabungkan y^{3} dan -y^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-12y^{2}x-16x^{3}+4x^{2}-y^{2}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Nombor bertentangan -4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right) ialah 4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right).

$$-12y^{2}x-16x^{3}+4x^{2}-y^{2}+4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan 4x^{2}+3y^{2}.

$$-12y^{2}x-16x^{3}+4x^{2}-y^{2}+16x^{3}+12xy^{2}$$

Gabungkan -16x^{3} dan 16x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-12y^{2}x+4x^{2}-y^{2}+12xy^{2}$$

Gabungkan -12y^{2}x dan 12xy^{2} untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}-y^{2}$$

Kembangkan

$$4x^{2}-y^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk mengembangkan \left(y-2x\right)^{3}.

$$y^{3}-6y^{2}x+12yx^{2}-8x^{3}-\left(2x-y\right)\left(-2x-y\right)-\left(2x+y\right)^{3}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-y dengan -2x-y dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$y^{3}-6y^{2}x+12yx^{2}-8x^{3}-\left(-4x^{2}+y^{2}\right)-\left(2x+y\right)^{3}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -4x^{2}+y^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$y^{3}-6y^{2}x+12yx^{2}-8x^{3}+4x^{2}-y^{2}-\left(2x+y\right)^{3}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} untuk mengembangkan \left(2x+y\right)^{3}.

$$y^{3}-6y^{2}x+12yx^{2}-8x^{3}+4x^{2}-y^{2}-\left(8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}\right)-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$y^{3}-6y^{2}x+12yx^{2}-8x^{3}+4x^{2}-y^{2}-8x^{3}-12x^{2}y-6xy^{2}-y^{3}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Gabungkan -8x^{3} dan -8x^{3} untuk mendapatkan -16x^{3}.

$$y^{3}-6y^{2}x+12yx^{2}-16x^{3}+4x^{2}-y^{2}-12x^{2}y-6xy^{2}-y^{3}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Gabungkan 12yx^{2} dan -12x^{2}y untuk mendapatkan 0.

$$y^{3}-6y^{2}x-16x^{3}+4x^{2}-y^{2}-6xy^{2}-y^{3}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Gabungkan -6y^{2}x dan -6xy^{2} untuk mendapatkan -12y^{2}x.

$$y^{3}-12y^{2}x-16x^{3}+4x^{2}-y^{2}-y^{3}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Gabungkan y^{3} dan -y^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-12y^{2}x-16x^{3}+4x^{2}-y^{2}-\left(-4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)\right)$$

Nombor bertentangan -4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right) ialah 4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right).

$$-12y^{2}x-16x^{3}+4x^{2}-y^{2}+4x\left(4x^{2}+3y^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan 4x^{2}+3y^{2}.

$$-12y^{2}x-16x^{3}+4x^{2}-y^{2}+16x^{3}+12xy^{2}$$

Gabungkan -16x^{3} dan 16x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-12y^{2}x+4x^{2}-y^{2}+12xy^{2}$$

Gabungkan -12y^{2}x dan 12xy^{2} untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}-y^{2}$$