Selesaikan (y+3x)(3x-y)-(2y-x)(3y+x)

$$( y + 3 x ) ( 3 x - y ) - ( 2 y - x ) ( 3 y + x )$$

Nilaikan

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Kembangkan \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 2y-x dengan setiap sebutan 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Gabungkan 2yx dan -3xy untuk mendapatkan -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 6y^{2}-yx-x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Nombor bertentangan -yx ialah yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Nombor bertentangan -x^{2} ialah x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Gabungkan -y^{2} dan -6y^{2} untuk mendapatkan -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Gabungkan 9x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$

Kembangkan

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Kembangkan \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 2y-x dengan setiap sebutan 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Gabungkan 2yx dan -3xy untuk mendapatkan -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 6y^{2}-yx-x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Nombor bertentangan -yx ialah yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Nombor bertentangan -x^{2} ialah x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Gabungkan -y^{2} dan -6y^{2} untuk mendapatkan -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Gabungkan 9x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$